第四节 股票指数的连接
若以年为时间单位来考察,一个股市的平均股价基本上是在某一个区域内波动的。在每一个财政年度,股票因分红派息或配股等原因需要除权、除息。下表是纽约股市1970—1983年的平均股价与综合指数的对照。平均股价在14年间基本上是在30美元上下徘徊,而综合指数却从1970年的45．7点涨到了1983年的92．6点,整整翻了一倍多。
为什么会出现平均股价和综合指数不同步的现象呢,虽然每一年股票的价格都会因上市公司的盈利而上涨,但一年一度的分红派息而引起的除权除息却又使股价回到原处,这样,以每一年度计算的平均股价就基本上是一个常数。
而在股票指数的计算中,当遇到除权、除息引起的股价变化时,通过对系数K的调整,从而对股票指数进行修正,就保持了股票指数的连续性及不断上涨的趋势。
4．1 除息时的连接
股票在派息时,由于除息的作用,股票的价格将下降,下降的幅度就是每股的派息金额,此时,若不对股票指数进行修正,股票指数就会出现不连续现象。
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股票指数的标准形式如下:
ZSt＝K×Zt(A、B、C、D…,N1、N2、N3、N4…)
＝K×(Pa×N1＋Pb×N2＋Pc×N3＋Pd×N4＋…)
其中Pa、Pb、Pc、Pd分别是股票A、B、C、D的价格,系数K是一个已知的常数,可由基准日指数投资组合的市值与基点数求得。
设股票A的派息登记日为r日,每股将派息d元,r日股票的收盘指数为:
ZSr＝K×(Par×N1＋Pbr×N2＋Pcr×N3＋Pdr×N4＋…)
Par、Pbr、Pcr、Pdr分别为股票A、B、C、D在r日的收盘价格。
在r日收盘后,由于股票A已除息,其收盘价将改为除息价,根据除息公式,股票A的价格将会比除息前下降d元,股票指数的表达式为:
ZSt＝K1×〔(PaHd)×N1＋Pb×N2＋Pc×N3＋Pd×N4＋…〕
其中K1就是待定的系数,若仍采用系数K,因为股票A的价格已下调了d,若不对系数进行调整,股票指数就会出现不连续的现象。对股票指数的修正,就是重新确定系数K1,使除息前后的股票指数相等,保持股票指数的连续。
令除息前后,股票指数相等。
ZSr－＝ZSr＋
ZSr－、ZSr＋分别为投票A除息前后的股票指数,其中:
ZSr－＝K×(Par×N1＋Pbr×N2＋Pcr×N3＋Pdr×N4…)
ZSr＋＝K1×〔(ParHd)×N1＋Pbr×N2＋Pcr×N3＋Pdr×N4＋…〕K×(Par×N1＋Pbr×N2＋Pcr×N3＋Pdr×N4…)
＝K1×〔(ParHd)×N1＋Pbr×N2＋Pcr×N3＋Pdr×N4＋…〕根据上式就可求出K！”
K1＝K×(Par×N1＋Pbr×N2＋Pcr×N3＋Pdr×N4＋…)/
〔(ParHd)×N1＋Pbr×N2＋Pcr×N3＋Pdr×N4＋…〕(ParHd)×N1＋Pbr×N2＋Pcr×N3＋Pdr×N4＋…是除息后的投资组合在除息日的收盘市值,它与除权前的投资组合的区别在于股票A的价格。
上式的分子为除息日的收盘指数,分母为除息后的投资组合在除息日的市值。
K1＝除息日的收盘指数/投资组合在除息后的市值
＝K×投资组合在除息前的市值/投资组合在除息日的市值
除息日后的股票指数表达式为:
ZSt＝除权日的收盘指数/
(投资组合在除息后的市值×投资组合的即时市值)
＝K×投资组合在除息前的市值/
投资组合在除息后的市值×投资组合的即时市值＝K1×〔(PaHd)×N1＋Pb×N2＋Pc×N3＋Pd×N4＋…〕
在以上几式中,投资组合在除息后的市值比除息前要小。
4．2 除权或其它变换时的连接
在股票指数的计算中,除了除息外,在股票除权或以其它方式变换股票指数的投资组合时都要对股票指数的计算进行修正,也就是修改系数,从而保持股票指数的连续。如综合指数,当一支新股上市时,根据规定,在第二天就要将其纳入指数的投资组合,此时也将对股票指数的系数进行修正。